复数计算器

在线工具：

工具介绍：

复数是由实部和虚部组成的数，它是 a + b i 形式的表达式，其中 a 和 b 都是实数，i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。复数可以用来表示平面上的点，也可以用来解决一些实数无法解决的问题，比如 x^2 = -1 的方程。复数有很多有趣的性质和运算规则，比如共轭、模、幅角、指数形式、欧拉公式等。复数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。

我们为您提供一些关于复数乘法、复数除法和复数平方根的基本知识和运算规则的介绍，并添加一些示例和步骤。你可以参考一下：

复数乘法：两个复数相乘，就是按照分配律，把每个部分相乘，然后把相同的项合并，注意 i^2 = -1。

公式：(a + b i) * (c + d i) = a c + a d i + b c i + b d i^2 = (a c - b d) + (a d + b c) i

运算示例：(2 + 3 i) * (4 - i) = 8 - 2 i + 12 i - 3 i^2 = 11 + 10 i

复数除法：两个复数相除，就是把分子和分母都乘以分母的共轭，然后化简。共轭就是把虚部的符号改变。

公式：(a + b i) / (c + d i) = (a + b i) * (c - d i) / ((c + d i) * (c - d i)) = ((a c + b d) + (b c - a d) i) / (c^2 + d^2)

运算示例：(5 - 2 i) / (3 + 4 i) = (5 - 2 i) * (3 - 4 i) / ((3 + 4 i) * (3 - 4 i)) = ((15 + 8) + (-6 - 20) i) / (9 + 16) = (23 - 26 i) / 25

复数平方根：一个复数的平方根，就是满足 x^2 = a + b i 的复数 x。可以用指数形式来求解，指数形式就是把复数写成 r e^(i theta) 的形式，其中 r 是模，theta 是幅角。

公式：sqrt(a + b i) = sqrt(r e^(i theta)) = sqrt® e^(i theta/2)

运算示例：sqrt(1 + i) = sqrt(sqrt(2) e^(i pi/4)) = sqrt(sqrt(2)) e^(i pi/8)

与小伙伴分享：